Matemática discreta Ejemplos

$y - 3 = \frac{6}{5} \cdot (x - 4)$

Paso 1

Obtén las intersecciones con x.

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Paso 1.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$(0) - 3 = \frac{6}{5} \cdot (x - 4)$

Paso 1.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 1.2.1

Reescribe la ecuación como $\frac{6}{5} \cdot (x - 4) = (0) - 3$ .

$\frac{6}{5} \cdot (x - 4) = (0) - 3$

Paso 1.2.2

Multiplica ambos lados de la ecuación por $\frac{5}{6}$ .

$\frac{5}{6} (\frac{6}{5} \cdot (x - 4)) = \frac{5}{6} ((0) - 3)$

Paso 1.2.3

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 1.2.3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.3.1.1

Simplifica $\frac{5}{6} (\frac{6}{5} \cdot (x - 4))$ .

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Paso 1.2.3.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{5}{6} (\frac{6}{5} x + \frac{6}{5} \cdot - 4) = \frac{5}{6} ((0) - 3)$

Paso 1.2.3.1.1.2

Combina $\frac{6}{5}$ y $x$ .

$\frac{5}{6} (\frac{6 x}{5} + \frac{6}{5} \cdot - 4) = \frac{5}{6} ((0) - 3)$

Paso 1.2.3.1.1.3

Multiplica $\frac{6}{5} \cdot - 4$ .

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Paso 1.2.3.1.1.3.1

Combina $\frac{6}{5}$ y $- 4$ .

$\frac{5}{6} (\frac{6 x}{5} + \frac{6 \cdot - 4}{5}) = \frac{5}{6} ((0) - 3)$

Paso 1.2.3.1.1.3.2

Multiplica $6$ por $- 4$ .

$\frac{5}{6} (\frac{6 x}{5} + \frac{- 24}{5}) = \frac{5}{6} ((0) - 3)$

Paso 1.2.3.1.1.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{5}{6} (\frac{6 x}{5} - \frac{24}{5}) = \frac{5}{6} ((0) - 3)$

Paso 1.2.3.1.1.5

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{5}{6} \cdot \frac{6 x}{5} + \frac{5}{6} (- \frac{24}{5}) = \frac{5}{6} ((0) - 3)$

Paso 1.2.3.1.1.6

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 1.2.3.1.1.6.1

Cancela el factor común.

$\frac{5}{6} \cdot \frac{6 x}{5} + \frac{5}{6} (- \frac{24}{5}) = \frac{5}{6} ((0) - 3)$

Paso 1.2.3.1.1.6.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{6} (6 x) + \frac{5}{6} (- \frac{24}{5}) = \frac{5}{6} ((0) - 3)$

Paso 1.2.3.1.1.7

Cancela el factor común de $6$ .

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Paso 1.2.3.1.1.7.1

Factoriza $6$ de $6 x$ .

$\frac{1}{6} (6 (x)) + \frac{5}{6} (- \frac{24}{5}) = \frac{5}{6} ((0) - 3)$

Paso 1.2.3.1.1.7.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{6} (6 x) + \frac{5}{6} (- \frac{24}{5}) = \frac{5}{6} ((0) - 3)$

Paso 1.2.3.1.1.7.3

Reescribe la expresión.

$x + \frac{5}{6} (- \frac{24}{5}) = \frac{5}{6} ((0) - 3)$

Paso 1.2.3.1.1.8

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 1.2.3.1.1.8.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{24}{5}$ al numerador.

$x + \frac{5}{6} \cdot \frac{- 24}{5} = \frac{5}{6} ((0) - 3)$

Paso 1.2.3.1.1.8.2

Cancela el factor común.

$x + \frac{5}{6} \cdot \frac{- 24}{5} = \frac{5}{6} ((0) - 3)$

Paso 1.2.3.1.1.8.3

Reescribe la expresión.

$x + \frac{1}{6} \cdot - 24 = \frac{5}{6} ((0) - 3)$

Paso 1.2.3.1.1.9

Cancela el factor común de $6$ .

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Paso 1.2.3.1.1.9.1

Factoriza $6$ de $- 24$ .

$x + \frac{1}{6} \cdot (6 (- 4)) = \frac{5}{6} ((0) - 3)$

Paso 1.2.3.1.1.9.2

Cancela el factor común.

$x + \frac{1}{6} \cdot (6 \cdot - 4) = \frac{5}{6} ((0) - 3)$

Paso 1.2.3.1.1.9.3

Reescribe la expresión.

$x - 4 = \frac{5}{6} ((0) - 3)$

Paso 1.2.3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.3.2.1

Simplifica $\frac{5}{6} ((0) - 3)$ .

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Paso 1.2.3.2.1.1

Resta $3$ de $0$ .

$x - 4 = \frac{5}{6} \cdot - 3$

Paso 1.2.3.2.1.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 1.2.3.2.1.2.1

Factoriza $3$ de $6$ .

$x - 4 = \frac{5}{3 (2)} \cdot - 3$

Paso 1.2.3.2.1.2.2

Factoriza $3$ de $- 3$ .

$x - 4 = \frac{5}{3 \cdot 2} \cdot (3 \cdot - 1)$

Paso 1.2.3.2.1.2.3

Cancela el factor común.

$x - 4 = \frac{5}{3 \cdot 2} \cdot (3 \cdot - 1)$

Paso 1.2.3.2.1.2.4

Reescribe la expresión.

$x - 4 = \frac{5}{2} \cdot - 1$

Paso 1.2.3.2.1.3

Combina $\frac{5}{2}$ y $- 1$ .

$x - 4 = \frac{5 \cdot - 1}{2}$

Paso 1.2.3.2.1.4

Simplifica la expresión.

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Paso 1.2.3.2.1.4.1

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$x - 4 = \frac{- 5}{2}$

Paso 1.2.3.2.1.4.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x - 4 = - \frac{5}{2}$

Paso 1.2.4

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.2.4.1

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$x = - \frac{5}{2} + 4$

Paso 1.2.4.2

Para escribir $4$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$x = - \frac{5}{2} + 4 \cdot \frac{2}{2}$

Paso 1.2.4.3

Combina $4$ y $\frac{2}{2}$ .

$x = - \frac{5}{2} + \frac{4 \cdot 2}{2}$

Paso 1.2.4.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{- 5 + 4 \cdot 2}{2}$

Paso 1.2.4.5

Simplifica el numerador.

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Paso 1.2.4.5.1

Multiplica $4$ por $2$ .

$x = \frac{- 5 + 8}{2}$

Paso 1.2.4.5.2

Suma $- 5$ y $8$ .

$x = \frac{3}{2}$

Paso 1.3

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x: $(\frac{3}{2}, 0)$

Paso 2

Obtén las intersecciones con y.

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Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y - 3 = \frac{6}{5} \cdot ((0) - 4)$

Paso 2.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 2.2.1

Simplifica $\frac{6}{5} \cdot ((0) - 4)$ .

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Paso 2.2.1.1

Resta $4$ de $0$ .

$y - 3 = \frac{6}{5} \cdot - 4$

Paso 2.2.1.2

Multiplica $\frac{6}{5} \cdot - 4$ .

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Paso 2.2.1.2.1

Combina $\frac{6}{5}$ y $- 4$ .

$y - 3 = \frac{6 \cdot - 4}{5}$

Paso 2.2.1.2.2

Multiplica $6$ por $- 4$ .

$y - 3 = \frac{- 24}{5}$

Paso 2.2.1.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y - 3 = - \frac{24}{5}$

Paso 2.2.2

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 2.2.2.1

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$y = - \frac{24}{5} + 3$

Paso 2.2.2.2

Para escribir $3$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$y = - \frac{24}{5} + 3 \cdot \frac{5}{5}$

Paso 2.2.2.3

Combina $3$ y $\frac{5}{5}$ .

$y = - \frac{24}{5} + \frac{3 \cdot 5}{5}$

Paso 2.2.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{- 24 + 3 \cdot 5}{5}$

Paso 2.2.2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 2.2.2.5.1

Multiplica $3$ por $5$ .

$y = \frac{- 24 + 15}{5}$

Paso 2.2.2.5.2

Suma $- 24$ y $15$ .

$y = \frac{- 9}{5}$

Paso 2.2.2.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{9}{5}$

Paso 2.3

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, - \frac{9}{5})$

Paso 3

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $(\frac{3}{2}, 0)$

Intersección(es) con y: $(0, - \frac{9}{5})$

Paso 4